《图灵完备 Turing Complete》游戏攻略保姆级详解。
第二章：算术运算和存储器
前言
我们进入了第二章：算术运算和存储器。在第二章中，我们将会有两条支路，我们要研究算术运算和存储器，最后会制作出逻辑引擎、“小盒子”、计数器等。二进制速算
在开始之前，我们先复习一下学过的逻辑门：| 汉语 | 英语 | 性质 |
| 与门 | AND | 全绿就绿 |
| 或门 | OR | 有绿就绿 |
| 非门 | NOT | 就是叛逆 |
| 或非门 | NOR | 全红就绿 |
| 与非门 | NAND | 全绿就红 |
| 同或门 | XNOR | 不同就红 |
| 异或门 | XOR | 不同就绿 |
这一关和其他关卡不太一样，它更像是一个小游戏。你需要在玩这个小游戏的过程中，理解二进制的几个特点。这个小游戏并不难，你可以先自己玩，再听我来解析。具体玩法就是用下面的数字拼出来他给的数字。
二进制
我们生活中有很多种进制，例如最常用的十进制，表达色彩用的十六进制，表达时间用的六十进制，计算机底层使用的二进制等等。我们先来说说进制是什么。 从十进制说起，顾名思义就是逢10进1，例如：0-1-2-3-4-5-6-7-8-9，这时候就不能继续数了，要进1位，即：10-11-12-13-... 。我们可以看出，在十进制中，其实是没有“十”这个数字的，所谓的“10”，其实只是进了一位，是由“1”和“0”拼起来的。 我们再看看十六进制，十六进制在数到9之后是可以不进位继续数的，例如：0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F，数到F就不能继续数了，需要进行进位，即：A1-A2-A3-A4-...，接下来一直数到FF，就需要再进位一次，变成：AA1-AA2-... 。 也就是说，是几进制，这个数字就不存在，数到这个数字的前一位就不能数了。如果要继续往下数，就得进位。 现在我们再来看二进制，2-1＝1，也就是说，二进制在数到1的时候就不能往下数了，必须要进位。所以，它是这样数数的：0-1-10-11-100-101-110-111-1000-... 。二进制就是即逢2进1，2不存在，是由“1”和“0”拼起来的。请确保你理解了二进制是什么。位权
说了这么多，这个关卡到底需要我们明白什么？我们还需要引入新的概念——位权。位权＝基数位数-1
其中，几进制基数就是几。在二进制中，可以这样书写：位权＝2位数-1
假设我们现在有一个8位的二进制数10101010，那么根据公式计算，可得它每一位的位权分别是：128、64、32、16、8、4、2、1。你有没有发现，这和本关下方的按钮是一样的？
- 二进制100转化为十进制是多少？是4
- 二进制10000转化为十进制是多少？是16
- 二进制10100转化为十进制是多少？是4+16＝20
- 二进制10转化为十进制是多少？是2
- 二进制111000转化为十进制是多少？是32+16+8＝56
- 二进制10010101转化为十进制是多少？是128+16+4+1=149
- 二进制11111111转化为十进制是多少？是128+64+32+16+8+4+2+1=255
成对的麻烦
关卡解析我们输入已经拓展到了4个。现在来观察真值表，找到规律。
- (1,2), (1,3), (1,4),
- (2,3), (2,4),
- (3,4)
共6种组合方式，因此我们需要用到6个与门：
将它门按照我们策划过的排列组合进行连接：
然后将这些结果使用或门连接，我们可以使用2个三路或门+1个或门：
奇数个信号
关卡解析 本关要求我们使用3个元件，实现“输入绿为奇数个，就输出绿”。首先我们要先看到问题的本质，假设我们现在只有两个输入端口，那么我们如果想判断是否是奇数个为绿，其实我们判断的就是这两个输入是不是一个绿一个红。那么什么逻辑门是能解决这个问题的呢？是异或门。
这种情况下，“判断输入是否不同”==“判断绿色是不是奇数个”。当我们的输入数拓展到4个，其实问题也是如此。我们只需要先判断两个，然后判断后两个，再把这两个判断结果放在一起判断即可。
循环依赖
循环依赖
循环依赖是指一个或多个对象之间存在直接或间接的依赖关系，这种依赖关系构成一个环形调用，有下面 3 种方式。
关卡解析
我们构建一个受自身影响的电路即可。也就是说，一个元件的输出连接到自身的输入上，例如：
其实此结构也可以满足测试2的要求：
信号计数
关卡解析 如果你还没有学习二进制相关知识，可以在目录里查找学习。 本关较为复杂，用到了很多之前的知识，我们需要一点点思考，解决问题。请务必先理解本关的目标：
- 第一个被点亮了结果就+1
- 第二个被点亮了结果就+2
- 第三个被点亮了结果就+4
- 输入端亮了1个→让输出端的第一个亮
- 输入端亮了2个→让输出端的第二个亮
- 输入端亮了4个→让输出端的第三个亮
- 这种情况下，“判断输入是否不同”==“判断绿色是不是奇数个”
我们可以直接沿用“奇数个信号”的电路：
现在我们来回忆一下：如果想判断是不是有两个是绿，只需要成对进行与门判断，然后再用或门连接即可。我们将这个电路做出来：
然后，我们将刚才做的两个电路，结合一下。注意，该插在哪个孔的还要插在哪个孔。
现在，我们只差4的电路，我们只要检测四个输入端口是否全是绿色即可，这很简单。先两两判断，然后再总的判断：
接下来，我们将3个电路合在一起。注意，该插在哪个孔的还要插在哪个孔。
运行后发现，还是不能准确的判断4的结果，显示为6。分析，错误源于“当同时出现4个绿色时，必然同时出现2个绿色”，因此，4+2＝6。我们需要想办法做到“当同时出现4个绿色时，使2的电路失效”。我们只需要在2路和3路上加一个异或门，也就是“在2路和3路中，只有1个输出绿色时，才能在2路输出绿色”，可以理解为“只有在3路关闭时，2路才能启用”。这就是本关的完整电路：
题外话
给大家看看我在没有好好分析的情况下硬造的版本，奇迹的是它能够满足要求！这里奉劝大家，在拓展思维发散创意的同时，也要先理解题目的含义，搞清楚需要运用到哪些知识点。
半加器
布尔值
从本关开始的大部分关卡，我们很有可能把红色叫做0，把绿色叫做1。- 布尔值是“真（True）”或“假（False）”中的一个。
- 真 == True == 1 == 绿
- 假 == False == 0 == 红
当我们在说“1”和“绿”时，其实我们说的是同一个东西。
总和、进位
我们在学习二进制时学习过：- 总和（SUM）
- 进位（CAR）
我们有两个输入端，两个输出端，但本关比较简单。先观察：
- A：若都是0，输出0
- B：若有且只有1个1，在总和输出1
- C：若有2个1，在进位输出1
首先我们发现，如果只看A和B，可以总结为“如果输入不同，就在总和输出1”，这显然是异或门的性质，因此我们先这样接入一个异或门：
接下来，然后来看C，我们只需要在两个输入同时为1时，输出到进位即可：
半加器
我们本关中做出的电路，整体来看，叫做半加器。半加器是指对两个输入数据位相加，输出一个结果位（SUM）和进位（CAR），没有进位输入的加法器电路。延迟线
关卡解析这关获得了延迟线，可以把数据延迟一刻再输出到下一段电路。目标是延迟两刻，其实只要在一条线里加两个延迟线即可：
本关最终答案
加倍
字节
字节，单位比特(bit)，1bit=1个8位数据=8个1位数据。 你可以简单的这样认为：1个8位数据=1个8位的二进制数8位分线器、8位集线器
本关我们获得了8位分线器、8位集线器这两个元件。- 8位分线器：将1个8位数据拆解为8个1位数据
- 8位集线器：将8个1位数据集合为1个8位数据
举个例子：
关卡解析
本关我们要制作一个将数字翻倍的电路。其实非常简单，只要把每个1位数据都×2即可。本来应该接2的咱们接4，本来应该接4的咱们接8，每个都翻倍，数据就翻倍了。
全加器
关卡解析本关几乎和“信号计数”那关的1、2、3完全一样，只是把红、绿换成了0、1。
- 没有1 不输出1
- 1个1 在总和输出1
- 2个1 在进位输出1
- 3个1 在总和和进位都输出1
- 某些情况下，“判断输入是否不同”==“判断1是不是奇数个”
2号要求处理完毕，现在我们处理3号要求。根据我们在“信号计数”那关的经验，当我们做好3号要求时，4号要求应该会自动做好，因为4号要求其实是2号要求和3号要求的叠加。
如何判断是否有2个1，我们也学过。两两进行与门判断，然后再用或门连接：
奇变偶不变
循环依赖白名单
我们之前学习过，在本游戏中，循环依赖是不被允许的。但是延迟线的加入可以解决这个问题。
游戏中的方形引脚，不会造成循环依赖，因为它不会影响同一刻的输出值。
关卡解析
本关要求我们制作一个“再偶数刻输出0，在奇数刻输出1”的电路。
观察真值表发现，本关的输入全是0，因此最终结果与输入毫无关系，所以实际上我们可以直接将输入端抛弃，这是一个障眼法。我们可以这样制作：
- 第0刻：黄色线灭，绿色线亮。延迟线存储了信号，将在下一刻放出
- 第1刻：延迟线存储的信号被放出，黄色线亮，绿色线因为非门灭掉
- 第2刻：同第1刻...
1位开关
开关（S）
只有当上方被激活时，右方才能有反应，否则无论左侧输输入什么，输出都是0。关卡解析
本关我们要制作一个异或门（XOR），也就是当两边不一样就输出1。但是我们的材料有限，只能用2个非门和2个开关。我们将1加上非门作为开关，2作为通向输出的线路：
- 当1开启时，输出一定为0
- 当1关闭时，输出2直接影响输出结果
- 当2开启时，输出一定为0
- 当2关闭时，输出1直接影响输出结果
这样才是一个完整的异或门。我们需要将这个电路翻倍，也就是将1加上非门作为开关，2作为通向输出的线路：
然后将两个电路拼在一起，注意不要插错孔：
短路处理
我们仔细看一下这个电路的最右侧。在我们之前的关卡中，如果这样连接会显示短路，但是本关并不会。请仔细阅读本关关卡说明第一页，弄清楚这是为什么！
1位取反器
观察
关卡解析
让我们来看一眼真值表：
怎么这么眼熟？这不就是异或门吗？！恭喜过关。
1位取反器
通过本关我们得知，背景可以深刻的影响人类认知（不是异或门其实也可以被当作一个取反器，你可以把它理解成是一个可以开启或关闭的非门。你可以把一端作为要输出的数据，那么另一端就可以用于去决定是否要取反。
8位或
按位或运算
按位或运算符是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。 法则：只要对应的2个二进位有一个为1时,结果位就为1 。关卡解析
理解了按位或运算的意思，本关就很简单了。按照 按位或运算 法则，我们将2个8位八位线，拆成16个1位线。把对应的位进行 逻辑或运算 然后再放入集线器。
以上是用1举个例子，接下来把剩下的14个都像这样操作：
8位非
关卡解析本关异常简单，解题方法就写在下面。
8位非
性质：运算前+运算后=255 ，举个例子：
8位加法器
关卡解析我们先将输入的2个8位数据拆分为16个1位数据，然后将他们放入全加器进行相加操作，再输出至集线器：
这样我们就解决了第0位，现在我们要解决第1位。根据我们之前讲过的二进制原理，分线器上2个写着“2”的输入端，实际上是写着“1”的位的进位。那么下面这三张图是，画红圈的三个点，实际上应该是在同一位上的：
- 请确保你理解了。
所以说，我们只要把这三个同位的点加起来，再输出到集线器的“2”即可：
接下来，三个画黄圈的点，就又是在一位上的了。我们就一直这样制作下去，一直做到不能再做，我们一共需要8个全加器：
最后一个全加器右下角的点又是一个进位，是第九位，超出了8位数据，我们只要把它连到CAR上就好：
8位加法器
我们本关的整个电路构成了一个8位加法器，它可以对输入的两个数据求和。
负数
关卡解析
在本关中你会学习使用补码表示法表示负数。本关又是类似小游戏，玩着玩着你就能发现所有奥妙。在已经学习过二进制的前提下，本关不需要在过多做解释，注意关卡结束时的要点总结即可：
补码
把一个二进制数的反码+1就是补码，例如 10101010 的反码是 01010101，再把 01010101+1 得 1010110。1010110就是10101010的补码。相反数
一个二进制数的相反数其实就是它的补码。例如，10101010的相反数是1010110。数据选择器
关卡解析 分析本关问题，可以得出是需要我们制作一个这样的电路：- 选通器为红，将A路输出
- 选通器为绿，将B路输出
首先我们在选通器上做两条路，这两条路相反，不是A亮就是B亮：
然后放置开关，注意必须要放8位开关：
连接即可，注意不要弄错A和B：
相反数
关卡解析 我们倒着来推：因此，我们首先把每一位都反转，获取反码：
- 真 == True == 1 == 绿
也就是说，我们只要使用“高电平”元件，当作1即可。使用8位加法器，将刚才获得的反码，与高电平的1进行相加，即可获得补码，也就是相反数：
题外话
之前还行，玩到这突然感觉这个游戏门槛并不低。光是玩这一关，我读各种资料就至少读了一个半小时，最后搭建只花了一分多钟。我感觉如果不知道“一个二进制的相反数其实就是它的补码”这个原理，估计想破脑袋也想不出来......总线
关卡解析我们将4条蓝线汇集到一条上，这条线叫做“总线”。总线的左侧，我们通过两个8位开关，控制应该让哪个数据保持在总线上。总线的右侧，我们通过两个8位开关，控制数据会进入哪个输出端。
接下来做的都是以前做过的。每个1位输入端控制两个开关，并且一次只能有一个开关开启，因此我们每组里添加一个非门保证始终一开一闭，注意不要连错：
优雅存储
关卡解析
本关要求我们制作一个存储器，存储器会一直存储数据，直到写入端要求它更新。留存数据无疑需要使用延迟线，但是延迟线只能保存一刻数据，所以我们要一直刷新它。我们先构成一个循环，延迟线会一直存储数据，直到它被关闭，如下图：
我们需要一个开关来控制它何时被关闭：
- 新增的线是蓝色的。
当然这个开关现在起不到任何作用，我们需要把延迟线的输出值输入到开关上：
然后我们将待写入的值接入总线：
然后用一个开关来控制：
1位存储器
在本关中我们做出的电路是1位存储器，它可以储存1位数据。存储一字节
关卡解析我们先制作一个可以存储8位数据的存储器。我们只有1位存储器，所以我们需要8个。将8位数据拆成8个1位数据，存储到8个存储器中：
当然，我们还需要制作输出端，将存储的8个1位数据再转化为1个8位数据：
我们先制作第二个。只要将输入1连接到每个1位存储器即可：
此时，将输入0连接至输出端下方即可完成一和三：
8位存储器
我们本关制作出的整个电路是8位存储器，可以存储1字节的数据。1位解码器
关卡解析本关的电路搭建特别简单，不需要过多解释，直接看图即可：
1位解码器
本元件就相当于上面的电路，可以在两路输出中选择一路。
3位解码器
关卡解析 我的方法是一路一路制作，8个输出端口分别对应一套电路。注意对照下方的真值表。我们先制作第一套，此电路可以确定是不是三个红，如果是就输出到输出1：
然后制作第二套，因为真值表的第一行是绿色，所以我们不用放置非门：
然后再制作第三套，第二路是绿，因此第二路不需要非门：
像这样将所有电路全做出来，一共8套电路：
然后我们将8个电路结合起来，注意不要连错孔：
宽带
这里提供一下另一种解法：
- 点击元件后按空格可以旋转。
3位解码器
本关我们获得了3位解码器，这个元件输入3个数据，根据这3个数据在那条路决定在哪条路输出。逻辑引擎
前言
本章已经步入尾声，加油！编码、解码
我们发现，本关4个指令，编入了0~3这4个数字，这就是编码。我们用解码器可以对其进行解码。关卡解析
- 请一定要明白我们每步为什么要这样做，这关结束时的电路极其复杂，如果你不明白原理很有可能抄都抄不出来。
我们先将指令输入端进行解码，用到我们上一关制作的3位解码器：
我们使用8位或元件直接处理两个数据，然后将处理结果加上8位开关，与解码器输出的OR指令路连接：
现在来制作第二条指令，即按位与非，和我们之前制作的按位或和按位非的电路相似，只是把逻辑门换成了与非门，我们用1举例：
后面的也这样搭建，然后在结果路放置8位开关，让指令NAND路控制开关，将结果输出到总线：
- 注意本关空间有限，最好不要做的太乱，我们还需要制作2条指令。
然后制作按位或非，我们已经有按位或和按位非，把它们组合就行：
然后在结果路加开关，让NOR指令路控制，接入总线，适当调整位置节省空间：
现在我们再制作按位与的电路即可：
也是同样，加开关，让指令AND控制，接入总线：
- 长得好像一个蓝头发的人头......
- 注意：本关电路不要删除之类的，我们之后的“算术引擎”还会用到！
函数
- 本关创建的电路有点像是汇编里的函数概念，0、1、2、3分别是函数，而两个输入端就是参数。了解一下即可，后面会用到。
8位与、8位非、8位或非
我们获得了这关里制作的3个按位操作元件：
小盒子
关卡解析
这关的难点在于空间很小，我们要想尽办法节省空间。还记得我们在前讲的“宽带”吗？首先我们先将地址数据使用解码器导出成4条线路：
我们知道，用A、B、0、1可以组成4个地址，分别的 (A,0), (A,1), (B,0), (B,1)，我们将这4个地址用与门判断出来：
我们在输入端设置4个8位寄存器，输出结果直接接入总线，然后输出到输出端：
接下来我们只需要做到“控制”即可。需要8个与门，空间有点小，你看怎么能摆下：
左边4个与门用于判断是否读取，我们先接入数据：
然后我们把输入1接进去，就相当于“如果收到读取的信号，就让信息通过”：
右边四个与门也类似，用于判断是否写入。先接入数据（我用的是深蓝色的线）：
将输入2接入到四个与门，就相当于“如果接收到要写入的信号，就让数据通过”：
最后我们再来一条线（白线），将读取信号输入端和输出端开关连接。注意你很有可能没办法连接这条线，因为空间被填满了，你需要让其他东西“让开”。在移动其他元件时一定要将它的输入输出一起移动，不要导致断开和短路，如果出问题了可以按Ctrl+Z撤销操作。最后做出来是这样：
256字节随机存储器
可以用于存储数据的元件，之后会用到。计数器
关卡解析
首先我们制作一个这样的结构：
现在我们来做数据覆盖。我们只需要用到一个选通器，选择让哪个数据覆盖到寄存器即可。注意不要弄错选通器的输入端口：
8位计数器
我们获得了8位计数器元件，其实就是我们本关制作的电路。它会每秒+1，直到有新的数据覆盖。
《图灵完备 Turing Complete》游戏攻略保姆级详解
你可以通过《图灵完备》这款游戏，学习处理器架构，搭建自己的伟大作品。游戏闯关模式的最终目标是搭建一台可以运行的计算机。我将会开始更新这款游戏的攻略，详细解析每一关的通关思路，并且讲解背后的原理。
以下三章为《图灵完备 Turing Complete》游戏手把手教程（教程原创为知乎：淘气喵w，特此说明） 第一章：基础逻辑电路 第二章：算术运算和存储器 第三章：处理器架构
